一、单选题 （题数：40，共 40.0 分）
1求不定积分 ?()（1.0分）1.0 分
A、
B、
C、
D、
正确答案： A 我的答案：A
2心形线ρ=α(1+cosφ)的周长是()。（1.0分）1.0 分
A、
3α
B、
6α
C、
8α
D、
α
正确答案： C 我的答案：C
3求由抛物线 和 所围成平面图形的面积?（1.0分）1.0 分
A、
B、
C、
D、
正确答案： A 我的答案：A
4下列数列发散的是()。（1.0分）1.0 分
A、
B、
C、
D、
正确答案： A 我的答案：A
5设 为奇函数, 存在且为-2,则 =()。（1.0分）1.0 分
A、
10
B、
5
C、
-10
D、
-5
正确答案： C 我的答案：C
6戴德金通过数字的哪个特性完成了实数的定义。()（1.0分）1.0 分
A、
精确性
B、
连续性
C、
逻辑性
D、
严密性
正确答案： B 我的答案：B
7求定积分 =?()（1.0分）1.0 分
A、
B、
1
C、
D、
正确答案： C 我的答案：C
8()解决了相对论和量子力学之间的矛盾。（1.0分）1.0 分
A、
夸克理论
B、
弦理论
C、
质子理论
D、
中子理论
正确答案： B 我的答案：B
9()是阿基米德生活的年代区间。（1.0分）1.0 分
A、
公元前297-前212
B、
公元前287-前212
C、
公元前288-前210
D、
公元前280-前212
正确答案： B 我的答案：B
10当 时, 是几阶无穷小?()（1.0分）1.0 分
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
正确答案： C 我的答案：C
11()是自然数的本质属性。（1.0分）1.0 分
A、
相继性
B、
不可数性
C、
无穷性
D、
可数性
正确答案： A 我的答案：A
12
能够解决物理学中量子力学和相对论的矛盾的数学理论是（）。
（1.0分）1.0 分
A、
费马定理
B、
超弦理论
C、
拓扑学
D、
黎曼积分
正确答案： B 我的答案：B
13下列关于函数连续不正确的是()。（1.0分）1.0 分
A、
函数 在点 连续 在点 有定义, 存在,且 =
B、
函数 在点 连续
C、
函数 在点 连续
D、
若 ,则 一定在点 点连续
正确答案： D 我的答案：D
14阿基米德是如何把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的?()（1.0分）1.0 分
A、
先用平衡法求解面积,再用穷竭法加以证明
B、
先用穷竭法求解面积,再用平衡法加以证明
C、
用平衡法去求面积
D、
用穷竭法去证明
正确答案： A 我的答案：A
15函数ƒ(x)=sinx-x在零点的个数是()。（1.0分）1.0 分
A、
1
B、
4
C、
3
D、
2
正确答案： A 我的答案：A
16式子 (其中 )的值是什么?（1.0分）1.0 分
A、
1
B、
0
C、
D、
-1
正确答案： B 我的答案：B
17弦理论认为宇宙是()维的。（1.0分）1.0 分
A、
3
B、
11
C、
10
D、
4
正确答案： B 我的答案：B
18求椭圆 所围成图形的面积?（1.0分）1.0 分
A、
B、
C、
D、
正确答案： C 我的答案：C
19若在区间 上 ,则 或 的大小顺序为()。（1.0分）1.0 分
A、
B、
C、
D、
正确答案： B 我的答案：B
20函数 的最值情况为()。（1.0分）1.0 分
A、
最大值为
B、
最小值为
C、
没有最值
D、
以上说法都不正确
正确答案： C 我的答案：C
21方程 正根的情况,下面说法正确的是()。（1.0分）1.0 分
A、
至少一个正根
B、
只有一个正根
C、
没有正根
D、
不确定
正确答案： B 我的答案：B
22求函数 的最大值,最小值。()（1.0分）1.0 分
A、
最大值 ,最小值
B、
最大值 ,最小值
C、
最大值 ,最小值
D、
最大值 ,最小值
正确答案： A 我的答案：A
23求函数 的极值。()（1.0分）1.0 分
A、
为极大值, 为极小值
B、
为极小值, 为极大值
C、
为极大值, 为极小值
D、
为极小值, 为极大值
正确答案： A 我的答案：A
24定义在区间[0,1]上的连续函数空间是()维的。（1.0分）1.0 分
A、
2维
B、
11维
C、
无穷维
D、
1维
正确答案： C 我的答案：C
25函数 在 上连续,那么它的Fourier级数用复形式表达就是 ,问其中Fourier系数 的表达式是?（1.0分）1.0 分
A、
B、
C、
D、
正确答案： A 我的答案：A
26求积分 =?（1.0分）1.0 分
A、
1
B、
-1
C、
2
D、
-2
正确答案： B 我的答案：B
27
函数 的凹凸性为()。
（1.0分）1.0 分
A、
在 凹
B、
在 凸
C、
在 上凸,在 凹
D、
无法确定
正确答案： A 我的答案：A
答案解析：
28()开创了分析算术化运动。（1.0分）1.0 分
A、
勒贝格
B、
雅各布·伯努利
C、
魏尔斯特拉斯
D、
康托尔
正确答案： C 我的答案：C
29求微分方程 的形如 的解?()（1.0分）0.0 分
A、
B、
C、
,
D、
以上都错误
正确答案： C 我的答案：A
30
函数
的凹凸性为()。
（1.0分）1.0 分
A、
在
凸
B、
在
凹
C、
在
凸,在
凹,
拐点
D、
在
凹,在
凸,
拐点
正确答案： C 我的答案：C
31改变或增加数列 的有限项,影不影响数列 的收敛性?()（1.0分）1.0 分
A、
影响
B、
不影响
C、
视情况而定
D、
无法证明
正确答案： B 我的答案：B
32
函数 的凹凸区间为()。
（1.0分）1.0 分
A、
凸区间 及 ,凹区间
B、
凸区间 ,凹区间 及
C、
凸区间 ,凹区间
D、
凸区间 ,凹区间
正确答案： A 我的答案：A
答案解析：
33下列著作()可视为调和分析的发端。（1.0分）1.0 分
A、
《自然哲学的数学原理》
B、
《代数几何原理》
C、
《热的解析理论》
D、
《几何原本》
正确答案： C 我的答案：C
34设 ,则当 时,()。（1.0分）0.0 分
A、
是比 高阶的无穷小量。
B、
是比 低阶的无穷小量。
C、
是与 等价的无穷小量
D、
是与 同阶但不等价的无穷小量
正确答案： D 我的答案：B
35下列选项中属于第一类间断点的是()。（1.0分）1.0 分
A、
极点
B、
可去奇点
C、
原点
D、
不跳跃间断点
正确答案： B 我的答案：B
36微积分主要是由()创立的。（1.0分）1.0 分
A、
费马
B、
牛顿和莱布尼兹
C、
欧几里得
D、
笛卡尔
正确答案： B 我的答案：B
37设有一长度为l,线密度为μ的均匀直棒,在其中垂线上距a单位处有一质量为m的质点M.试计算该棒对质点的引力?（1.0分）1.0 分
A、
B、
C、
D、
正确答案： A 我的答案：A
38一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部,问需要做()功能把这一链条全部拉上建筑物的顶部。（1.0分）1.0 分
A、
2744(J)
B、
2800(J)
C、
2844(J)
D、
2700(J)
正确答案： A 我的答案：A
39不求出函数 的导数,说明方程 有()个实根。（1.0分）1.0 分
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
正确答案： C 我的答案：C
40微积分“创立阶段”的时间是在()。（1.0分）1.0 分
A、
15世纪初
B、
16世纪初
C、
17世纪初
D、
14世纪初
正确答案： C 我的答案：C
二、多选题 （题数：15，共 30.0 分）
1下列属于微分学发展的问题的是()。（2.0分）2.0 分
A、
非匀速运动的瞬间变化率问题
B、
光学透镜曲面的法线和切线
C、
圆的面积
D、
和式的极限
正确答案： AB 我的答案：AB
2下列选项中,()是产生悖论的根源。（2.0分）2.0 分
A、
构成悖论的命题或者语句中隐藏着利用恶性循环定义的概念
B、
如利用康托尔朴素的集合论的概括原则构成集合
C、
无限概念的参与
D、
人们对客观世界认识的局限性
正确答案： ABC 我的答案：ABC
3下列选项中说法正确的有()。（2.0分）2.0 分
A、
自然数的产生是人们“计数”的需要
B、
分数的产生是人们“量度”线段这样的几何对象的需要
C、
自然数的本质属性是“相继性”
D、
以上都不对
正确答案： ABC 我的答案：ABC
4下列结论错误的是()。（2.0分）2.0 分
A、
若函数ƒ(x)在区间[a,b]上不连续,则该函数在[a,b]上无界
B、
若函数ƒ(x)在区间[a,b]上有定义,且在(a,b)内连续,则ƒ(x)在[a,b]上有界
C、
若函数ƒ(x)在区间[a,b]上连续,且ƒ(a)ƒ(b)≤0,则必存在一点ξ∈(a,b),使得ƒ(ξ)=0
D、
若函数ƒ(x)在区间[a,b]上连续,且ƒ(a)=ƒ(b)=0,且分别在x=a的某个右邻域和x=b的某个左邻域单调增,则必存在一点ξ∈(a,b),使得ƒ(ξ)=0
正确答案： ABC 我的答案：ABC
5下列选项中谁完成了微积分的统一性和术语,有了基本求导法则和积分方法?()（2.0分）2.0 分
A、
牛顿
B、
莱布尼兹
C、
雅各布•伯努利
D、
约翰•伯努利
正确答案： CD 我的答案：CD
6下列集合与区间[0,1]不对等的是()。（2.0分）2.0 分
A、
奇数集
B、
偶数集
C、
有理数集
D、
实数集
正确答案： ABC 我的答案：ABC
7积分学“雏形阶段”的代表人物包括()。（2.0分）2.0 分
A、
欧多克索斯
B、
阿基米德
C、
卡瓦列里
D、
刘徽
正确答案： ABD 我的答案：ABD
8数学思维的特点有哪些?()（2.0分）2.0 分
A、
具体
B、
精确
C、
严密
D、
抽象
正确答案： BCD 我的答案：BCD
9在闭区间的一个连续函数可以取到以下哪些值?()（2.0分）2.0 分
A、
上界
B、
中值
C、
三分值
D、
下界
正确答案： ABCD 我的答案：ABCD
10下列属于一般的求导函数的是()。（2.0分）2.0 分
A、
对数函数
B、
幂函数
C、
三角函数
D、
指数函数
正确答案： ABCD 我的答案：ABCD
11数学学习过程中需要注意哪些?()（2.0分）2.0 分
A、
抵制诱惑
B、
明了动机
C、
善于联想
D、
找到感觉
正确答案： ABCD 我的答案：ABCD
12下列选项中,()集合具有连续统。（2.0分）2.0 分
A、
实数全体
B、
无理数全体
C、
闭区间上连续函数全体
D、
坐标(x,y)分量均为整数的点
正确答案： ABC 我的答案：ABC
13关于闭区间上连续函数,下面说法正确的是?()（2.0分）2.0 分
A、
在该区间上可以取得最大值
B、
在该区间上可以取得最小值
C、
在该区间上有界
D、
在该区间上可以取到零值
正确答案： ABC 我的答案：ABC
14设函数ƒ(x)=|x(1-x)|,下列说法中不正确的是()。（2.0分）2.0 分
A、
x=0是ƒ(x)的极值点,但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点
B、
x=0不是ƒ(x)的极值点,但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点
C、
x=0是ƒ(x)的极值点,且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点
D、
x=0不是ƒ(x)的极值点,(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点
正确答案： ABD 我的答案：ABD
15下列集合与自然数集对等的是()。（2.0分）2.0 分
A、
奇数集
B、
偶数集
C、
有理数集
D、
实数集
正确答案： ABC 我的答案：ABC
三、判断题 （题数：30，共 30.0 分）
1十进位制是目前世界上最常用的数系。()（1.0分）1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
2康托尔最大基数悖论与罗素悖论的共同特征是:自指性。()（1.0分）1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
3求一曲边形的面积实际上是求一个函数的不定积分。()（1.0分）1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
4收敛的数列一定是有界数列。()（1.0分）1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
5一个函数若在区间内存在原函数,则该函数一定是连续函数。()（1.0分）1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
6如果函数 在区间I上有连续的导函数,则在区间I内有这样的 ,使得 是极值的同时 又是拐点。()（1.0分）1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
7欧拉被认为是近代微积分学的奠基者。()（1.0分）1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
8如果曲线为 ,则弧长大于 。()（1.0分）1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
9微元分析法的思想即以直代曲和舍弃高阶无穷小量方法,即用“不变代变”思想。()（1.0分）1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
10所有的物体都是由分子和原子构成,都是连续的。()（1.0分）1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
11在闭区间上的连续函数是无界的。（1.0分）1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
12海王星是人们通过牛顿运动定理和万有引力定理推导出常微分方程研究天王星的运行轨道异常后才发现的。()（1.0分）1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
13
求解不定积分常用的三种基本方法依次为:第一换元法、第二换元法、分部积分法。()
（1.0分）1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
14Fourier的工作使得对函数概念作一修改,即函数可以分段表示。()（1.0分）1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
15泰勒公式给出的在局部用多项式逼近函数的表达式,是计算的重要工具。()（1.0分）1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
16积分 （1.0分）1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
17导数 在几何上表示 在点 处割线的斜率。()（1.0分）1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
18紧贴赤道围着地球做一个环形的箍,若将这个箍加长一米,则小老鼠不可以从箍和地面的间隙中通过。()（1.0分）1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
19微分方程的通解囊括了微分方程的所有解。()（1.0分）1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
20设由连续曲线 及直线 所围成的曲边形绕 轴旋转一周得到的旋转体的表面积为 。（1.0分）1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
21只有时间和空间是连续的。（1.0分）1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
22在闭区间上的连续函数都是有界的。()（1.0分）1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
23函数 在点 不连续,则 在点 有定义, 存在, = 。()（1.0分）1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
24函数极限是描述自变量变化情形下函数的变化趋势。()（1.0分）1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
25用一元函数的定积分能够计算旋转体的体积。()（1.0分）1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
26定义在区间内的连续函数存在原函数。()（1.0分）1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
27极限是微积分的基本思想。()（1.0分）1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
28如果函数 在 的某邻域内都有 ,则 在该邻域内单调递减。()（1.0分）1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
29在无穷的世界中,一个集合的真子集和集合本身对等。()（1.0分）1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
30驻点一定都是极值点。()（1.0分）1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×